Institut Polytechnique de Paris
Ecole Polytechnique ENSTA ENSAE Télécom Paris Télécom SudParis

Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie

Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie
Année d’étude

Master 2

Programme

Analyse, Arithmétique, Géométrie

Crédits ECTS

60

Langue

Français

Orientation

Recherche

Lieu

Université Paris-Saclay (Orsay)

Durée de la formation

12 mois à temps complet

Début des cours

Septembre

Diplôme délivré

Master

POURQUOI INTÉGRER CE PROGRAMME ?

Atout n° 1 

Suivre une préparation d’excellence pour poursuivre un doctorat en mathématiques fondamentales

Atout n°2

Être en contact avec les dernières avancées dans des disciplines très variées

Atout n°3

Se préparer à la recherche grâce aux laboratoires de recherche partenaires et à la réalisation obligatoire d’un mémoire

Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés tous les deux ans pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié. Les enseignements auront lieu à l’Université Paris-Sud et à l’École Polytechnique. Le Master 2 s’appuie sur des laboratoires de mathématiques renommés qui forment d’excellents doctorants en mathématiques fondamentales.

Objectifs

Ce programme permet aux étudiants de :

  • Se préparer à une thèse en mathématiques fondamentales
  • Suivre des enseignements dans des disciplines variées, incluant : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie de Lie, la géométrie différentielle, la théorie géométrique des groupes, les systèmes dynamiques, l’analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles, etc.

Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie débouche principalement sur une thèse en mathématiques fondamentales.

Stage de rentrée

Les cours accélérés se déroulent sur 3 semaines (2h le matin, 2h l’après-midi). La participation à ce stage de rentrée est obligatoire pour tous les étudiants. 

Stage de rentrée 

60h

3 ECTS (crédités au 2nd semestre)

Français

Cours fondamentaux

Durant le premier semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en choisissant parmi les cours fondamentaux ci-dessous (la liste est susceptible d’évoluer légèrement, et ne sera fixée qu’au printemps 2021). 

Introduction à l’algèbre homologique

25h

7.5 ECTS

Français

Introduction aux représentations des algèbres de Lie

24h+12h TD

7.5 ECTS

Français

Théorie des nombres

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Géométrie algébrique : schémas et cohomologie 

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Groupes et géométrie

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Théorie ergodique

25h+12.5 TD

7.5 ECTS

Français

Systèmes dynamiques topologiques et différentiables

25h+12.5 TD

7.5 ECTS

Français

Techniques d’analyse harmonique

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Introduction aux variétés complexes : surfaces de Riemann et variétés abéliennes

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Equations elliptiques linéaires et non-linéaires

30h

5 ECTS

Français

Analyse microlocale

30h

5 ECTS

Français

Equations dispersives

30h 

5 ECTS

Français

Introduction à la théorie spectrale

30h 

5 ECTS

Français

Durant le second semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en effectuant un stage de recherche aboutissant sur la rédaction d’un mémoire, et en choisissant au moins un cours avancé (rappel : les 3 ECTS du stage de rentrée sont crédités au Semestre 2). 

Attention, la liste de cours ci-dessous n’est donnée qu’à titre indicatif : elle est susceptible de fortement évoluer, et ne sera finalisée qu’au printemps 2021.

Stage et mémoire 

21 ECTS

Dynamique arithmétique

20h

6 ECTS

Français

Introduction aux groupes quantiques compacts

20h

6 ECTS

Français

Théorie ergodique des groupes

20h

6 ECTS

Français

Géométrie différentielle algébrique

20h

6 ECTS

Français

Introduction aux algèbres vertex

20h

6 ECTS

Français

Théorie métrique des nombres

20h

6 ECTS

Français

Dynamique des difféomorphismes de surfaces en entropie strictement positive

20h

6 ECTS

Français

Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie

24h

6 ECTS

Français

Modèles cinétiques

24h

6 ECTS

Français

Prolongement unique et applications

24h

6 ECTS

Français

Matrices aléatoires

20h

6 ECTS

Français

Prérequis

Prérequis académiques

Accomplissement d’un Master 1 en Mathématiques à l’Institut Polytechnique de Paris ou équivalent en France ou à l’étranger.

Prérequis linguistiques

Français niveau B2

Procédure de candidature

Les candidatures se font exclusivement en ligne. Vous devrez fournir les documents suivants :

  • Diplômes et relevés de notes
  • Deux références académiques (notez qu'il vous incombe de vous assurer que les personnes que vous désignerez fournissent leurs références en ligne) 
  • CV
  • Lettre de motivation

Vous recevrez une réponse sur votre espace candidat dans les deux mois suivant la date de clôture de la session d’admission.

Droits de scolarité et bourses

  • Etudiants de l'UE/EEE/Suisse : 243€
  • Etudiants hors UE/EEE/Suisse : 3770€
  • Les élèves ingénieurs inscrits dans l'une des cinq écoles membres de l'Institut Polytechnique de Paris (Ecole polytechnique, ENSTA Paris, ENSAE Paris, Télécom Paris et Télécom SudParis) : 159€
  • Cas particuliers : veuillez vous référer à la section "Coût des études" de la FAQ

Plus d’informations sur les bourses

Candidatures et calendrier des admissions

Responsables

Sébastien Boucksom

Secrétariat pédagogique

Carole Juppin

Informations générales

master-admission@ip-paris.fr

Description

Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés tous les deux ans pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié. Les enseignements auront lieu à l’Université Paris-Sud et à l’École Polytechnique. Le Master 2 s’appuie sur des laboratoires de mathématiques renommés qui forment d’excellents doctorants en mathématiques fondamentales.

Objectifs

Ce programme permet aux étudiants de :

  • Se préparer à une thèse en mathématiques fondamentales
  • Suivre des enseignements dans des disciplines variées, incluant : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie de Lie, la géométrie différentielle, la théorie géométrique des groupes, les systèmes dynamiques, l’analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles, etc.

Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie débouche principalement sur une thèse en mathématiques fondamentales.

Stage de rentrée

Les cours accélérés se déroulent sur 3 semaines (2h le matin, 2h l’après-midi). La participation à ce stage de rentrée est obligatoire pour tous les étudiants. 

Stage de rentrée 

60h

3 ECTS (crédités au 2nd semestre)

Français

Cours fondamentaux

Durant le premier semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en choisissant parmi les cours fondamentaux ci-dessous (la liste est susceptible d’évoluer légèrement, et ne sera fixée qu’au printemps 2021). 

Introduction à l’algèbre homologique

25h

7.5 ECTS

Français

Introduction aux représentations des algèbres de Lie

24h+12h TD

7.5 ECTS

Français

Théorie des nombres

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Géométrie algébrique : schémas et cohomologie 

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Groupes et géométrie

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Théorie ergodique

25h+12.5 TD

7.5 ECTS

Français

Systèmes dynamiques topologiques et différentiables

25h+12.5 TD

7.5 ECTS

Français

Techniques d’analyse harmonique

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Introduction aux variétés complexes : surfaces de Riemann et variétés abéliennes

50h+25h TD

15 ECTS

Français

Equations elliptiques linéaires et non-linéaires

30h

5 ECTS

Français

Analyse microlocale

30h

5 ECTS

Français

Equations dispersives

30h 

5 ECTS

Français

Introduction à la théorie spectrale

30h 

5 ECTS

Français

Durant le second semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en effectuant un stage de recherche aboutissant sur la rédaction d’un mémoire, et en choisissant au moins un cours avancé (rappel : les 3 ECTS du stage de rentrée sont crédités au Semestre 2). 

Attention, la liste de cours ci-dessous n’est donnée qu’à titre indicatif : elle est susceptible de fortement évoluer, et ne sera finalisée qu’au printemps 2021.

Stage et mémoire 

21 ECTS

Dynamique arithmétique

20h

6 ECTS

Français

Introduction aux groupes quantiques compacts

20h

6 ECTS

Français

Théorie ergodique des groupes

20h

6 ECTS

Français

Géométrie différentielle algébrique

20h

6 ECTS

Français

Introduction aux algèbres vertex

20h

6 ECTS

Français

Théorie métrique des nombres

20h

6 ECTS

Français

Dynamique des difféomorphismes de surfaces en entropie strictement positive

20h

6 ECTS

Français

Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie

24h

6 ECTS

Français

Modèles cinétiques

24h

6 ECTS

Français

Prolongement unique et applications

24h

6 ECTS

Français

Matrices aléatoires

20h

6 ECTS

Français

Prérequis

Prérequis académiques

Accomplissement d’un Master 1 en Mathématiques à l’Institut Polytechnique de Paris ou équivalent en France ou à l’étranger.

Prérequis linguistiques

Français niveau B2

Procédure de candidature

Les candidatures se font exclusivement en ligne. Vous devrez fournir les documents suivants :

  • Diplômes et relevés de notes
  • Deux références académiques (notez qu'il vous incombe de vous assurer que les personnes que vous désignerez fournissent leurs références en ligne) 
  • CV
  • Lettre de motivation

Vous recevrez une réponse sur votre espace candidat dans les deux mois suivant la date de clôture de la session d’admission.

Droits de scolarité et bourses

  • Etudiants de l'UE/EEE/Suisse : 243€
  • Etudiants hors UE/EEE/Suisse : 3770€
  • Les élèves ingénieurs inscrits dans l'une des cinq écoles membres de l'Institut Polytechnique de Paris (Ecole polytechnique, ENSTA Paris, ENSAE Paris, Télécom Paris et Télécom SudParis) : 159€
  • Cas particuliers : veuillez vous référer à la section "Coût des études" de la FAQ

Plus d’informations sur les bourses

Candidatures et calendrier des admissions

Responsables

Sébastien Boucksom

Secrétariat pédagogique

Carole Juppin

Informations générales

master-admission@ip-paris.fr