Hong Wang, ancienne élève de l’X, reçoit la médaille Fields 2026
Tout commence en 1917, lorsque le mathématicien japonais Soichi Kakeya se demande quelle serait la surface minimale nécessaire pour qu’une aiguille puisse se retourner complétement. Intuitivement, c’est un disque ayant le diamètre de l’aiguille qui vient à l’esprit. Mais d’autres formes ont été trouvées, comme des triangles incurvés vers l’intérieur.
Onze ans plus tard, un autre scientifique - Abram Besicovitch - bouscule les esprits et démontre qu’il est possible de créer une surface contenant toutes les directions d’aiguilles possibles mais avec une aire nulle. Les mathématiciens disposant d’outils pour mesurer les dimensions des objets, c’est-à-dire la façon dont ils occupent leur espace, montrent que celui décrit par Besicovitch occupe la totalité de l’espace 2D disponible tant sa texture géométrique est dense. En d’autres termes, il contient une multitude de lignes orientées dans tous les sens, ce qui lui confère la consistance géométrique maximale autorisée dans un plan à 2 dimensions.
Lever le verrou de la 3D
Dans les années 70, la question de la transposition de la conjecture de Kakeya dans un espace en trois dimensions s’est donc naturellement imposée. Pendant plus de 50 ans, les chercheurs se sont attaqués au problème et il aura fallu attendre les années 2020 pour que Hong Wang (qui a consacré sa thèse au problème) et Joshua Zahl débloquent ce verrou.
Comme pour la 2D, les deux scientifiques sont parvenus à démontrer que si un espace est rempli de tubes très fins représentant toutes les directions d’une aiguille, alors l’enchevêtrement de ces tubes a l’épaisseur géométrique maximale autorisée dans un plan en 3 dimensions.
Ils ouvrent ainsi la voie à d’autres avancées, notamment dans l’analyse harmonique (l’étude des ondes et des signaux) auquel la conjecture de Kakeya est intimement liée. En effet, la compréhension du croisement des tubes d’aiguilles apporte un éclairage sur la manière dont se propagent et interfèrent les ondes.
Une nouvelle médaille Fields à IP Paris
Aujourd’hui Docteure Honoris Causa de l'École Polytechnique, Hong Wang est professeure permanente au sein de l’Institut des hautes études scientifique (IHES) à Bures-sur-Yvette. Elle est également professeure au NYU Courant Institute of Mathematical Sciences. Elle rejoint Alessio Figalli*, Pierre-Louis Lions** et Laurent Schwartz*** au tableau IP Paris des lauréats de la médaille Fields.
*Ancien titulaire de la chaire Hadamard de l’École Polytechnique, médaille Fields 2018
**Ancien professeur à l’École Polytechnique, médaille Fields 1994
***Ancien professeur à l’École Polytechnique, médaille Fields 1950