Master 2

Analyse, Arithmétique, Géométrie


Présentation


Analyse, Arithmétique, Géométrie (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre.. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés à fréquence de deux années pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié. L’objectif principal du parcours « Analyse, Arithmétique, Géométrie » (AAG) est de préparer au mieux les étudiants à une thèse en mathématiques fondamentales. Les cours auront lieu à l’Université Paris-Sud et à l’Ecole Polytechnique. Le M2 s’appuie sur deux laboratoires de mathématiques renommés qui forment d’excellents doctorants en mathématiques fondamentales.

Language of instruction: French
ECTS: 60
Oriented: research
Duration: 1 year
Courses Location: Université Paris Sud


Objectifs pédagogiques


L’objectif principal de la finalité « Analyse, Arithmétique, Géométrie » (AAG) est de préparer au mieux les étudiants à une thèse en mathématiques fondamentales. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés à fréquence de deux années pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié.

Les disciplines représentées dans le M2 AAG incluent : théorie des nombres, géométrie algébrique, théorie de Lie, géométrie différentielle, théorie géométrique des groupes, systèmes dynamiques, analyse harmonique, équations aux dérivées partielles, etc.


Programme


Les cours accélérés se déroulent sur 3 semaines (2h le matin, 2h l’après-midi) :

Frédéric Paulin ou Rémi Leclercq : Variétés différentielles et formes différentielles – semaine du 9 septembre

Hugues Auvray : Eléments d’analyse et de géométrie complexe – semaines des 16 et 23 septembre

Ekaterina Amerik : Algèbre commutative, faisceaux, éléments d’algèbre homologique – semaines des 16 et 23 septembre

La participation à ce stage de rentrée est obligatoire pour tous les étudiants. Il est crédité par 3 ECTS au second semestre.

Durant le premier semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en choisissant parmi les cours fondamentaux ci-dessous.
Benjamin Hennion (CM) : Introduction à l’algèbre homologique (25h) – 7.5 ECTS
François Charles (CM), Olivier Fouquet (TD) : Théorie des nombres (50h+25h) – 15 ECTS
Ekaterina Amerik (CM), Joël Riou (TD) : Géométrie algébrique : schémas et cohomologie (50h+25h) – 15 ECTS
Frédéric Bourgeois (CM), Daniel Monclair (TD) : Groupes et géométrie (50h+25h) – 15 ECTS
Sara Brofferio (CM), Mélanie Guenais (TD) : Théorie ergodique (25h+12,5h) – 7,5 ECTS
Hans Rugh (CM et TD) : Systèmes Dynamiques topologiques et différentiables (25h+12,5h) – 7,5 ECTS
Guy David (CM), Laurent Moonens (TD) : Techniques d’analyse harmonique (50h+25h) – 15 ECTS
Jean-Benoît Bost (CM), Pierre-Guy Plamondon (TD) : Introduction aux variétés complexes : surfaces de Riemann et variétés abéliennes (50h+25h) – 15 ECTS
Les étudiants peuvent également suivre certains cours communs avec le M2 Analyse Modélisation Simulation.

Equations aux dérivées partielles
Jean-François Babadjian : Equations elliptiques linéaires et non-linéaires (30h) – 5 ECTS
Stéphane Nonnenmacher : Analyse microlocale (30h) – 5 ECTS
Frédéric Rousset : Equations dispersives (30h) – 5 ECTS
Christian Gerard : Introduction à la théorie spectrale (30h) – 5 ECTS

Durant le second semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en effectuant un mémoire et en choisissant au moins un cours avancé.

Les étudiants doivent obligatoirement valider auprès du responsable du M2 le nom de l’encadrant de mémoire proposé et le sujet du mémoire avant que le mémoire ne commence.

Mémoire – 21 ECTS

Colin Guillarmou : Problèmes de rigidité en géométrie Riemannienne (20h)- 6 ECTS
Amaury Freslon : Introduction aux groupes quantiques compacts(20h) – 6 ECTS
Tony Yue Yu : Introduction à la géométrie non-archimédienne et application à la géométrie énumérative (20h) – 6 ECTS
Javier Fresán : Fibrés à connexion (20h) – 6 ECTS
Benjamin Schraen : Courbes modulaires (40h) – 6 ECTS
Arnaud Durand : Théorie métrique des nombres (20h) – 6 ECTS
Jerome Buzzi : Dynamique des difféomorphismes de surface en entropie strictement positive (20h) – 6 ECTS
Bartosz Trojan : Discrete Harmonic Analysis (20h) – 6 ECTS

Les étudiants peuvent également suivre certains cours communs avec le M2 Analyse Modélisation Simulation.
Quentin Mérigot : Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie (24h) – 3 ECTS
François Golse : Modèles cinétiques (24h) – 3 ECTS
Matthieu Léautaud : Prolongement unique et applications (24h) – 3 ECTS

Les étudiants peuvent également suivre le cours ci-dessous, au programme du M2 Probabilités et statistiques.
Bertrand Eynard : Matrices aléatoires (20h) – 4 ECTS

Autres cours
Anglais – 3 ECTS
Andrea Bréard : Histoire des Mathématiques (25h) – 3 ECTS
Séminaire des étudiants – 3 ECTS


Laboratoires


Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS)


Carrières


La finalité « Analyse, Arithmétique, Géométrie » débouche principalement sur une thèse en mathématiques fondamentales.


Partenaire institutionnels


LMO, Université Paris-Sud.

Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), Ecole Polytechnique.

• Université Paris-Saclay.


Admissions


L’accès se fait après examen du dossier. Les pré-requis pour la finalité AAG sont les connaissances théoriques en mathématiques analogues à celles enseignées dans le Master 1 « Mathématiques Fondamentales ».

Langue: Français

Calendrier

Dates de clôture des sessions de candidature :
– Première session : 28 février 2020
– Deuxième session : 30 avril 2020
– Troisième session (optionnelle): 30 juin 2020 (suivant les places disponibles à l’issue des deux premières sessions)
Les candidatures qui ne seront pas finalisées pour la première ou la deuxième session seront reportées sur la session suivante.

Une réponse vous sera transmise dans les 2 mois qui suivent la date de fermeture de la session.
Les résultats d’admission seront disponibles sur votre espace candidat.


Frais d’inscription


Aligné sur les tarifs du MESRI (En 2019-2020 : 243€ pour les étudiants européens, 3 770€ pour les étudiants extracommunautaires)


Contact


• IP Paris:
Sébastien Boucksom
Email

• Paris-Saclay:
Ekaterina Amerik
Email
François Charles
Email