Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie
| Année d’étude | Master 2 |
| Programme | Analyse, Arithmétique, Géométrie |
| Crédits ECTS | 60 |
| Langue | Français |
| Orientation | Recherche |
| Lieu | Université Paris-Saclay (Orsay) |
| Durée de la formation | 12 mois à temps complet |
| Début des cours | Septembre |
| Diplôme délivré | Master |
POURQUOI INTÉGRER CE PROGRAMME ?
Atout n° 1
Suivre une préparation d’excellence pour poursuivre un doctorat en mathématiques fondamentales
Atout n°2
Être en contact avec les dernières avancées dans des disciplines très variées
Atout n°3
Se préparer à la recherche grâce aux laboratoires de recherche partenaires et à la réalisation obligatoire d’un mémoire
Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés tous les deux ans pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié. Les enseignements auront lieu à l’Université Paris-Sud et à l’École Polytechnique. Le Master 2 s’appuie sur des laboratoires de mathématiques renommés qui forment d’excellents doctorants en mathématiques fondamentales.
Objectifs
Ce programme permet aux étudiants de :
- Se préparer à une thèse en mathématiques fondamentales
- Suivre des enseignements dans des disciplines variées, incluant : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie de Lie, la géométrie différentielle, la théorie géométrique des groupes, les systèmes dynamiques, l’analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles, etc.
Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie débouche principalement sur une thèse en mathématiques fondamentales.
Stage de rentrée
Les cours accélérés se déroulent sur 3 semaines (2h le matin, 2h l’après-midi). La participation à ce stage de rentrée est obligatoire pour tous les étudiants.
|
Stage de rentrée |
60h 3 ECTS (crédités au 2nd semestre) Français |
Cours fondamentaux
Durant le premier semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en choisissant parmi les cours fondamentaux ci-dessous (la liste est susceptible d’évoluer légèrement, et ne sera fixée qu’au printemps 2021).
|
Introduction à l’algèbre homologique |
25h 7.5 ECTS Français |
|
Introduction aux représentations des algèbres de Lie |
24h+12h TD 7.5 ECTS Français |
|
Théorie des nombres |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
|
Géométrie algébrique : schémas et cohomologie |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
|
Groupes et géométrie |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
|
Théorie ergodique |
25h+12.5 TD 7.5 ECTS Français |
|
Systèmes dynamiques topologiques et différentiables |
25h+12.5 TD 7.5 ECTS Français |
|
Techniques d’analyse harmonique |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
|
Introduction aux variétés complexes : surfaces de Riemann et variétés abéliennes |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
|
Equations elliptiques linéaires et non-linéaires |
30h 5 ECTS Français |
|
Analyse microlocale |
30h 5 ECTS Français |
|
Equations dispersives |
30h 5 ECTS Français |
|
Introduction à la théorie spectrale |
30h 5 ECTS Français |
Durant le second semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en effectuant un stage de recherche aboutissant sur la rédaction d’un mémoire, et en choisissant au moins un cours avancé (rappel : les 3 ECTS du stage de rentrée sont crédités au Semestre 2).
Attention, la liste de cours ci-dessous n’est donnée qu’à titre indicatif : elle est susceptible de fortement évoluer, et ne sera finalisée qu’au printemps 2021.
|
Stage et mémoire |
21 ECTS |
|
Dynamique arithmétique |
20h 6 ECTS Français |
|
Introduction aux groupes quantiques compacts |
20h 6 ECTS Français |
|
Théorie ergodique des groupes |
20h 6 ECTS Français |
|
Géométrie différentielle algébrique |
20h 6 ECTS Français |
|
Introduction aux algèbres vertex |
20h 6 ECTS Français |
|
Théorie métrique des nombres |
20h 6 ECTS Français |
|
Dynamique des difféomorphismes de surfaces en entropie strictement positive |
20h 6 ECTS Français |
|
Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie |
24h 6 ECTS Français |
|
Modèles cinétiques |
24h 6 ECTS Français |
|
Prolongement unique et applications |
24h 6 ECTS Français |
|
Matrices aléatoires |
20h 6 ECTS Français |
Prérequis
Prérequis académiques
Accomplissement d’un Master 1 en Mathématiques à l’Institut Polytechnique de Paris ou équivalent en France ou à l’étranger.
Prérequis linguistiques
Français niveau B2
Procédure de candidature
Les candidatures se font exclusivement en ligne. Vous devrez fournir les documents suivants :
- Diplômes et relevés de notes
- Deux références académiques (notez qu'il vous incombe de vous assurer que les personnes que vous désignerez fournissent leurs références en ligne)
- CV
- Lettre de motivation
Vous recevrez une réponse sur votre espace candidat dans les deux mois suivant la date de clôture de la session d’admission.
Droits de scolarité et bourses
Tarifs 2023-2024
- Etudiants de l'UE/EEE/Suisse : 243€
- Etudiants hors UE/EEE/Suisse : 4130€
- Les élèves ingénieurs inscrits dans l'une des cinq écoles membres de l'Institut Polytechnique de Paris (Ecole polytechnique, ENSTA Paris, ENSAE Paris, Télécom Paris et Télécom SudParis) : 159€
- Cas particuliers : veuillez vous référer à la section "Coût des études" de la FAQ
Plus d’informations sur les bourses
Candidatures et calendrier des admissions
Responsables
Secrétariat pédagogique
Informations générales
Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie (AAG) dispense un enseignement de cours fondamentaux et spécialisés dans les trois domaines de l’intitulé, en commençant par trois cours accélérés au mois de septembre. La plupart des cours et enseignants sont renouvelés tous les deux ans pour permettre de couvrir un champ disciplinaire assez vaste. Les étudiants construisent leur formation avec un choix de cours varié. Les enseignements auront lieu à l’Université Paris-Sud et à l’École Polytechnique. Le Master 2 s’appuie sur des laboratoires de mathématiques renommés qui forment d’excellents doctorants en mathématiques fondamentales.
Objectifs
Ce programme permet aux étudiants de :
- Se préparer à une thèse en mathématiques fondamentales
- Suivre des enseignements dans des disciplines variées, incluant : la théorie des nombres, la géométrie algébrique, la théorie de Lie, la géométrie différentielle, la théorie géométrique des groupes, les systèmes dynamiques, l’analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles, etc.
Le Master 2 Analyse, Arithmétique, Géométrie débouche principalement sur une thèse en mathématiques fondamentales.
Stage de rentrée
Les cours accélérés se déroulent sur 3 semaines (2h le matin, 2h l’après-midi). La participation à ce stage de rentrée est obligatoire pour tous les étudiants.
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Stage de rentrée |
60h 3 ECTS (crédités au 2nd semestre) Français |
Cours fondamentaux
Durant le premier semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en choisissant parmi les cours fondamentaux ci-dessous (la liste est susceptible d’évoluer légèrement, et ne sera fixée qu’au printemps 2021).
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Introduction à l’algèbre homologique |
25h 7.5 ECTS Français |
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Introduction aux représentations des algèbres de Lie |
24h+12h TD 7.5 ECTS Français |
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Théorie des nombres |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
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Géométrie algébrique : schémas et cohomologie |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
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Groupes et géométrie |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
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Théorie ergodique |
25h+12.5 TD 7.5 ECTS Français |
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Systèmes dynamiques topologiques et différentiables |
25h+12.5 TD 7.5 ECTS Français |
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Techniques d’analyse harmonique |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
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Introduction aux variétés complexes : surfaces de Riemann et variétés abéliennes |
50h+25h TD 15 ECTS Français |
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Equations elliptiques linéaires et non-linéaires |
30h 5 ECTS Français |
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Analyse microlocale |
30h 5 ECTS Français |
|
Equations dispersives |
30h 5 ECTS Français |
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Introduction à la théorie spectrale |
30h 5 ECTS Français |
Durant le second semestre, les étudiants doivent valider 30 ECTS en effectuant un stage de recherche aboutissant sur la rédaction d’un mémoire, et en choisissant au moins un cours avancé (rappel : les 3 ECTS du stage de rentrée sont crédités au Semestre 2).
Attention, la liste de cours ci-dessous n’est donnée qu’à titre indicatif : elle est susceptible de fortement évoluer, et ne sera finalisée qu’au printemps 2021.
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Stage et mémoire |
21 ECTS |
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Dynamique arithmétique |
20h 6 ECTS Français |
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Introduction aux groupes quantiques compacts |
20h 6 ECTS Français |
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Théorie ergodique des groupes |
20h 6 ECTS Français |
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Géométrie différentielle algébrique |
20h 6 ECTS Français |
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Introduction aux algèbres vertex |
20h 6 ECTS Français |
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Théorie métrique des nombres |
20h 6 ECTS Français |
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Dynamique des difféomorphismes de surfaces en entropie strictement positive |
20h 6 ECTS Français |
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Méthodes de transport optimal en analyse et en géométrie |
24h 6 ECTS Français |
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Modèles cinétiques |
24h 6 ECTS Français |
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Prolongement unique et applications |
24h 6 ECTS Français |
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Matrices aléatoires |
20h 6 ECTS Français |
Prérequis
Prérequis académiques
Accomplissement d’un Master 1 en Mathématiques à l’Institut Polytechnique de Paris ou équivalent en France ou à l’étranger.
Prérequis linguistiques
Français niveau B2
Procédure de candidature
Les candidatures se font exclusivement en ligne. Vous devrez fournir les documents suivants :
- Diplômes et relevés de notes
- Deux références académiques (notez qu'il vous incombe de vous assurer que les personnes que vous désignerez fournissent leurs références en ligne)
- CV
- Lettre de motivation
Vous recevrez une réponse sur votre espace candidat dans les deux mois suivant la date de clôture de la session d’admission.
Droits de scolarité et bourses
Tarifs 2023-2024
- Etudiants de l'UE/EEE/Suisse : 243€
- Etudiants hors UE/EEE/Suisse : 4130€
- Les élèves ingénieurs inscrits dans l'une des cinq écoles membres de l'Institut Polytechnique de Paris (Ecole polytechnique, ENSTA Paris, ENSAE Paris, Télécom Paris et Télécom SudParis) : 159€
- Cas particuliers : veuillez vous référer à la section "Coût des études" de la FAQ
Plus d’informations sur les bourses